小学六年级数学知识点的一元二次函数

1.一元二次函数图像

2. 二次函数 y=AX 2bx c 一元二次函数的顶点坐标

它的顶点坐标是 (-b/2a, (4ac-b 2)/4a)

3.一个变量的二次函数的最大值一般来说，如果一个变量的二次函数的定义域是R：

(1)函数的开口向上时，即a0，没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可以通过函数的顶点公式计算功能：（-b/2a，（4ac-b 2) /4a）。

(2)当函数的开口向上，即a0时，没有最小值，只有最大值，解法同上。

如果函数的域不是 r：

(1)函数开口向上，即a0：

-b/2a在域时，有最小值，再看域区间。

假设是闭区间[m,n]，如果-b/2a(nm)/2定义域为r画出图像，最大值就是x=m时的函数值，如果-b/2a(nm)/2，反之，如果两者相同，则最大值为端点值。

当域区间为开区间（m，n）时，没有最大值。

也有区间半开半闭的情况，即[m,n]或(m,n]时，按上述闭区间法计算，但若不取x，则有没有最大值。

当 -b/2a 不在定义范围内时，

假设它是一个闭区间[m, n]，那么min和max就是两个端点值，计算比较大小即可。

当域区间为开区间 (m, n) 时，没有最大值和最小值。

当区间为半开半闭时，即[m,n]或(m,n]，关键是看能不能得到定义域为r画出图像，但最大值必须只有一个。

至于功能开口向下，即a0的情况，如上所述。

其实最方便的就是画个草图，根据情况讨论。只要域内没有误差，计算一个二次函数的最大值就很简单了，情况一目了然，不讨论误差。

4.一元二次函数知识点1.二次函数：Y=AX 2bx c(A,B,C为常数，A不等于0)

A0 打开

A0 向下打开

a和B的个数相同，对称轴在Y轴左侧，否则在Y轴右侧。

部首下的|x1-x2|=b^2-4ac 除以|a|

与 Y 轴的交点为 (0, c)

B 2-4ac0, ax 2bx c=0 有两个不相等的实根。

B 2-4ac0, AX 2bx c=0 没有实根

B 2-4ac=0 和 ax 2bx c=0 有两个相等的实根。

-:2em;”>对称轴 x=-b/2a

顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函数向左移动d(d>0)个单位，解析公式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，即正确的是减少

函数向上移动d(d>0)个单位，解析公式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下为减法

当a>0时，开口向上，抛物线在y轴上方（顶点在x轴上），向上无限延伸；当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方（顶点在x轴上），向下无限延伸。较大的 |a| 是，开口越小；较小的 |a| 即，开口越大。

2.在画抛物线y=ax2的时候，应该先列个list，再画点，最后连线。从列表中选择的自变量x的值往往以0为中心，选择一个便于计算和作图的整数值。画线时，一定要用平滑的曲线连接，并注意变化的趋势。

二次函数解析表达式的几种形式

(1)通式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)。

(2)顶点公式：y=a(xh)2+k(a,h,k为常数，a≠0)。

(3)两个部首：y=a(xx1)(xx2)，其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标，即二次方程 ax2+bx +c=0 的两个根，a≠0.

说明：(1)任何二次函数都可以通过公式转化为顶点公式y=a(xh)2+k，抛物线的顶点坐标为(h,k)，当h=0时，抛物线y= ax2+k 的顶点在 y 轴上；当 k=0 时，抛物线 a(xh)2 的顶点在 x 轴上；当 h=0 且 k=0 时，抛物线的顶点 y= ax2 在原点。

3.当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即二次方程ax2+bx+c=0对应有实根x1和x2时，根据二次三项式的分解 公式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两个根式y=a( xx1)(xx 2).

如何找到抛物线的顶点、对称轴和最大值

①匹配方法：将解析式转换为y=a(xh)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x=h，如果a>0，y有a最小值，当x=h时，y=k的最小值，如果a<0，y有最大值，当x=h时，y=k的最大值。

②公式法：直接用顶点坐标公式（-, ）求其顶点；对称轴为直线x=-，如果a>0，y有最小值，当x=-时，y=最小值，如果a<0，y有最大值，当x=- , y = 的最大值。

4.二次函数y=ax2+bx+c的图像绘制方法

由于二次函数的图像是抛物线和轴对称图形，所以在绘图中经常使用简化点绘制法和五点法。步骤是：

(1)先找到顶点坐标，画出对称轴；

（2)求抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）；

(3)将以上五个点从左到右依次用平滑曲线连接起来。