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1、。等差数列前n项之和及教学设计一、教材分析本节教学内容选自义务高中5，教材安排1课时。序列是中等职业学校数学教学的重要内容之一，与现实生活息息相关。 “等差数列前n项之和”部分表达了数列在生产中的广泛应用，如堆放物品总数的计算、分期付款、储蓄等相关计算都用到了本课的一些知识。因此，这门课对于学生能否树立“有用数学”的观念起着重要的作用。本课的教学不仅关系到学生对序列知识的学习，而且关系到学生对数学的兴趣。因此，设计这门课的教学非常重要。通过这堂课，学生应该体会到：（1）数学来源于生活，生活需要数学；（2）数学学习是为了专业课程的学习，激发学生的学习兴趣和积极性）数学。因此
2、，本课可视为本章教学的重点之一，具有举足轻重的地位。 二、教学目标知识目标：掌握等差数列前n项之和的公式。能力目标：1、能够利用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力； 2、通过小组探索提高学生的合作学习能力； 3、习题由学生讲解完成，锻炼学生的语言能力。情感态度价值观：1、通过公式的推导和公式的应用，让学生体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成理解和解决的一般思路和方法问题；2、通过与现实生活相关的例子和练习，让学生了解数学在生活中的实用性，并渗透到学以致用的思想。 3、通过对问题解决步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。 三、关键点，
3、教学难点：等差数列前n项之和的公式及应用。教学难点：等差数列前n项之和公式的推导。公式的推导对学生来说并不容易承受，新课程标准也要求弱化推导，注重应用。因此等差数列前n项之和公式的推导就不做解释了，只让学生简单理解。 四、教学法教学法：本着以学生发展为根本，引导学生积极参与的原则，我主要采用教学法、启发式教学法和小组教学法；组织学生分组讨论、分析、探索，循序渐进地深入学习，让学生在动手、动脑的过程中加深对所学知识的理解，进而锻炼自己的自主学习能力、分析和解决问题，养成仔细观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯n个数求和公式是什么，让学生在尝试探索中不断发现问题，在尝试解决问题的过程中获得信心
4、心和成功感，通过分组激发学生的竞争意识，使他们始终处于思维紧凑的状态，从而实现师生互动和学生的学习乐趣分组教学的另一个目的是培养学生的合作意识和团队精神。 五、教学即多媒体辅助教学六、板书设计等差数列前n项之和一、等差数列前n项及公式示例2、通称公式：变形公式：三、习题：二、例1七、教学过程分析1、复习题：（1）最高级别梯子宽30cm，从上往下每层比上一层宽10cm 问：第五层（从上到下数）多宽？做题的目的是为推导打下基础等差数列的变形公式。2题介绍：(4）小高斯的故事你听过吗？或者高斯10岁的时候，有一天在数学课上，老师问了这样一个问题： 1+2+
5、3+100=?其他学生忙着用纸笔计算，但小高斯很快就找到了结果。你知道他是怎么计算的吗？学生得出结论后，仔细分析问题：设S=1 + 2+ 3+100, (1）S=100+99+98+ 1, (2）(1）@ >+(2）得到2S=(100+1）100, 那么S=5050 通过这道题的详细，同学们可以初步感受一下倒序相加的方法，也就是第一个相加以下等差数列的n项 公式推导的解释奠定基础。同时本题也能增强学生对本课知识的兴趣。3.多媒体演示：(< @6）堆叠的钢管一共9层，层数从上到下，钢管数量由等差数列4、5、6、7、8、9、10、11组成， 12、求钢管总数。提示同学：除了直接加法，还能找到什么巧妙的算法吗？多媒体演示后，计算：
6、S=49通过多媒体演示堆叠钢管求和的例子，让学生感受形象，树立倒序相加的想法，从而引发学生思考使用同样的方法推导出等差数列的前n项和公式。用粉笔圈出前两题的公式，让学生找出求和过程与第一项、第n项和项数的关系，然后猜出前n项之和的公式。等差数列，让学生能感受到数学触手可及，并非高不可攀。 4.和学生一起推导出公式（15）通过以上问题的铺垫，顺利进入公式推导阶段。推导过程中尽量让学生思考，老师只做指导，从而培养学生的数学推理能力。假设等差数列 ,,. 的前 n 项之和为 Sn，则 Sn = + 请学生用通项公式展开上式：Sn = + (+ d) + (+2 d) + (n -1）d采用了逆序相加的思路
7、将Sn写成Sn =+并展开： Sn =+(-d)+(-2 d)+-(n -1）d 将上面两个公式相加可以得到公式 推导法的形成过程让学生感受到解题的大致思路：从特殊问题的解中提炼出一般方法，然后用这种方法求解一般情况，让学生可以初步形成理解问题和解决问题的大致思路和方法，这个公式可以类比梯形的面积公式来记忆。启发学生：如果用通项公式，能得到变形公式吗？学生可以得到等差数列的前n项和变形公式：5道例题解释（29）例1、某屋顶坡度为等腰梯形，铺21块瓦片上层，下层再铺瓦，坡上铺瓦，共19升ayers，总共有多少块？通过例1，让学生学习应用等差数列2的求和公式，学习
8、从实际问题中找出公式中对应的量，然后用公式解决问题。在讲解过程中，随时强调解题过程的写作，培养学生良好的习惯和严谨的工作作风。解：假设屋顶从上到下的瓦片数量分别为，，则它们构成一个等差数列，其中n=19，d=1，=21.将=21，d=1，n =19 代入求和公式2，得： =570 答：这个屋顶有570块瓦片。示例 2、某学校组织学生在报告厅听报告。学校共有学生2400人。据了解，这所学校的报告厅有30排座位。有120个座位。这个报告厅可以容纳所有学生吗？解法一：假设该剧场前排每排座位数分别为 , ，则构成等差数列，其中n = 30, d = 2, = 12
9、等差数列的通项公式=+(n-1）d得到120=+(30-1）2，求出=62.和则由等差数列求和公式1： 解2：假设剧院每排座位数从最后开始为 , ，则它们构成一个等差数列，其中n =30, d =2, =120. 由等差数列求和公式2，我们得到：=2730 答：这个剧场共有2730个座位，可容纳本校2400名学生。设计实例2的目的是让学生体验如何使用数学知识解决实际问题，让学生觉得数学学习来自生活，服务于生活，而我们所学的数学是“有用的数学”，激发了学生的学习热情。 ，而且水平好的同学可以做两个我想到的所有方法，稍微低一点的同学也能找到问题m-solving方法根据公式，让不同水平的学生都可以学习
10、 学生有不同程度的收获。 6.指导学生做习题（42）各组题目如下：1、2001年某市校园建设经费500万元。为了保证项目顺利实施，计划每年投入的资金比上年增加50万元，那么从2001年起，未来10年全市校园建设总投资是多少？2、如图下图，一个V形的框架，铅笔叠放 最下面一层放1支铅笔，每上一层比下一层多放1支铅笔，最上面一层放40支铅笔，这个V形上有多少支铅笔3、一个扇形的表演厅一共有1275个座位，据了解，后排比前排多2个座位，第一排有27个座位，一共有多少个座位这个表演厅？4、一圈体育场的看台排成一圈，一共24圈。从第二圈开始中心，每个外圈比圈多10个座位，最外圈有3个
11、30 个座位，求体育场的总座位数。引导学生继续分组做课后练习。每组完成规定的题目后，将解题过程展示在黑板上n个数求和公式是什么，并派代表讲解，锻炼学生的语言表达能力；小组学习也会有所帮助。它可以培养学生的合作意识和团队精神，这对学生的未来发展非常重要。此外，通过这些问题，学生可以了解数学在生活中的实用性，增强学生应用知识的能力，并渗透到学以致用的思想。通过让学生在黑板上做题来检验学生对知识的掌握程度，还可以使学生始终处于思维紧张的状态，提高课堂教学的效果。 7. 组织学生总结课堂：（45）每组派代表总结，其他组员可以补充，让学生根据自己在课堂上的学习情况做课堂总结，让他们可以更好地掌握所学知识，
12、同时培养学生的总结能力。 8 个分层作业： 必填问题：工作簿 A 组 2、3 个问题。选修题：1、一个剧院有20排座位，第一排有38个座位，后面的每一排比上一排多2个座位。这个剧院有多少个座位？ 2、从2006年1月开始，有人在每个月的第一天存入100元，并在2006年12月的最后一天取出所有的本金和利息。知道月利率是0.165%，实际提取了多少？ （零存储与积分问题）八、指令设计说明1、通过两个例子突破公式推导的难点，通过公式推导深入“从特殊到一般，再从一般到特殊” ” 2、根据“记忆效应与感觉类型的关系”理论，学生亲身实践可以保持90%的记忆效应。因此，我采用了小组教学的方法进行示例和练习题。亲身实践，达到良好的记忆效果，让每一个学生都全身心投入、乐于参与，真正实现以教师为主导、以学生为中心的课堂； 3、多媒体辅助教学可以有效提高课堂密度，另外“听、看、做”还能保持90%的记忆效果，生动的动画展示帮助学生理解和掌握知识，也使学生对学习本课的内容产生兴趣。 4、在例题、练习题和作业题的选择上，注重与实际生活的联系，让学生体会到数学来源于生活，生活需要数学。 6 / 6
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