应力分布图：M Z y σmax σmax 中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率 y x M Z（中性轴 Z 轴为质心轴）（y 轴为对称轴，自然满足） y z A σ ——弯曲变形计算基本公式（三） ，静力方面：由截面上的弯矩与法向应力的关系→法向应力的计算公式。弯曲法向应力的计算公式。弯矩可代入绝对值，而应力的符号由变形来判断。M>0时，拉下推上去；M 5（细长梁）时，横向力弯曲的纯弯曲法向应力公式近似成立。弯曲法向应力公式可以推广到横向力弯曲和小曲率梁 1 m 2 m B A 截面关于中性轴对称。 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K 1.C 截面2.C截面上K点正应力 上梁最大正应力3.@ >全梁最大正应力4.已知E=200GPa，C截面曲率半径ρ FS x 90kN 90kN 1.求支座反作用力（压应力）解: x M 2. C C 截面 B 上 K 点的正应力 A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 3.@> C 最大正应力 C截面弯矩 x M B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 4. 全梁最大法向应力 最大弯矩 x M B A l = 3m FAY q=60kN/ m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 5. C 截面曲率半径 ρ C 截面弯矩 x M 例：求图中悬臂梁的最大压应力和压应力。
已知：№10槽钢解法：1）画弯矩图2）查看型钢表：3）求应力：σcmax σtmax 四、法向梁的应力强度 条件材料的许用弯曲法向应力等于以截面对称轴为中性轴的直梁。梁的抗拉和抗压强度由铸铁等脆性材料制成。 O z y ytmax ycmax 为了充分发挥材料的强度，最合理的设计Strength Check for Bending Normal Stress Strength Condition 1、—— 2、设计截面尺寸——3、@ >确定外部载荷—— [ ] s s ￡ max ; [ ] max s M W z 3 [ ] ;max s z W M ￡ 这个例子是一个机车轮轴的示意图。检查轴的强度。已知材料的许用应力Fa Fb（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算图（2）画弯矩) 图：B 部分：C 部分：(5）结论：轮轴安全解决方案：1)约束反作用力示例，T 型截面铸铁梁受力如图图中，铸铁[?t]=30 M Pa，[?c]=60 M Pa，截面重心在C点，y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，试看强度1 m 1 m 1 m A B C D 2.@ >5 kNm -4 k N m 2）画弯矩图3）求应力B截面——（上下拉） M C 截面—（下拉和上压力） C 截面—（下拉和上压力）：1 m 1 m 1 m A B C D F 2 = 4 kN F 1 = 9 kN 4 ) 强度校核 A 1 A 2 A 3 A 4 2MPa 结论——对于Z轴对称截面的曲梁轴，只计算一个截面：对于Z轴截面不对称的弯曲梁，必须计算两个截面：x2.5 kNm -4 k N m M M 在计算法向应力的公式中梁，M——截面的弯矩； Iz——绕中性轴截面的惯性矩； y – 期望的应力点到中性轴的距离。
法向应力与 M 和 y 成正比，与 Iz 成反比。正应力沿截面高度呈直线分布。如图所示，离中性轴越远，法向应力越大，中性轴上的法向应力为零。 1)对于梁的横截面，最大法向应力出现在离中性轴最远的点，其值为：2.7@>对于等截面的梁，最大法向应力应力发生在弯矩最大的截面上，其值为： Wz——受弯截面系数，Wz与梁的截面形状有关，Wz越大，梁中的正应力越小。矩形截面：圆形截面：强度条件1）当横梁材料的抗拉和抗压能力相同时，法向应力强度条件：2）当横梁材料的抗拉和抗压能力不同时，应分别建立拉应力和压应力的强度条件：根据强度条件，可以解决以下三个工程中常见的问题：①了解外力、截面形状和尺寸、许用应力、校核强度梁的； ② 了解外力、截面形状、许用应力、设计梁截面尺寸； ③ 了解断面形状尺寸、许用应力，求出许用载荷。弯曲剪应力及强度条件 斜截面上的应力 剪应力倒数定律：在两个相互垂直的界面上，剪应力必须成对出现且值相等，方向为指向或偏离两条垂线的交线飞机。拉压杆的应力 拉压杆截面的应力不是完全均匀的。当断面有孔或槽时，断面尺寸突变处的应力远大于其他地方的应力。这种现象称为应力集中。应力集中理论的概念 应力集中系数 拉伸和压缩杆的应力第 7 章杆的应力和强度计算系数1、材料质量（均匀性、纹理）2、加载条件（估计精度、静态、动态） 3、@>计算方法的简化和准确性3.3@ >部件的重要性、后果的严重性、制造和维修的难度3.4@>自重、机动性、许用应力、安全系数，强度条件，安全系数：代表构件安全储备的系数。直杆：变截面杆：第7章杆件应力和强度计算☆三种强度计算：（1）校核强度（2）设计截面（3）确定许用载荷和校核截面）钢材表面脆性材料：抗压能力>抗拉能力 许用应力 安全系数 强度条件 第七章杆材应力强度计算实例 ?370mm，承载载荷FP2=100kN。
求各段的轴向力和应力。解：1)求轴向力2.7@>求应力1、实验：剪应力的一些重要性质一、薄壁圆柱断面上的应力Torsion薄壁圆柱体的轴线，r0：为平均半径）（壁厚2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距保持不变，每条圆周线只旋转一个角度轴 纵线——倾斜相同的角度，小正方形变成平行四边形 结论：在截面上，可以认为剪应力沿壁厚均匀分布，方向垂直于其径向根据对称性可知，剪应力沿圆周均匀分布；计算公式： ? ? da 薄壁圆柱体截面上的剪应力计算公式二、几个重要性质剪应力1、Shear Hooke’s l aw 薄壁圆柱体的扭转试验可得 T——剪切 Chehoek定律在弹性范围内具有剪应力和剪应变的比例关系。从扭转的薄壁圆柱体表面截取一个微小的正六面体单元——Me Me x y z a b O c d dx dy dz t’ t t t’ 自动满足 现有 t’ 可以得到 2、剪应力倒数定理它的两对相互垂直的平面称为纯剪应力状态。 d a b c t t’ t ‘ t x y z a b O c d dx dy dz t’ t t t’ 在相互垂直的两个平面上，剪应力总是成对出现，大小相等，方向指向或远离两个平面的交点同时。
一、圆轴扭转时截面上的应力一），几何关系：从实验中找出变形规律→应变变化规律1、实验：观察变形规律：圆线——形状、大小、间距保持不变，每条圆线只绕轴旋转不同的角度。纵向线——以相同的角度倾斜，小正方形变成平行四边形。扭转平面假设：变形前的横截面仍为变形后的平面，形状、尺寸和间距保持不变，半径仍为直线。截面应力的定性分析(1）(2）因为同圆周上的剪应变相同，所以同圆周上的剪应力大小相等，方向垂直于剪应变变化规律：以楔形体O1O2ABCD为研究对象，微段扭转变形dj D’二）物理关系：从应变变化规律→分布规律应力→方向垂直于半径.dj/dx——弹性范围内扭转角的变化率三）静力关系：从截面上的扭矩与应力的关系→计算将应力公式代入物理关系式得到： 圆轴扭转时截面上任意一点的剪应力计算公式 上-扭转截面模量，在整个圆轴上-等于st直杆：三、公式的使用条件：1、始终为直的圆轴，2、在弹性范围内工作。 Ip——截面的极惯性矩，单位：二、圆轴τmax的确定单位：四、圆截面的极惯性矩Ip和扭截面系数Wp 实心圆截面: O dr r d 空心圆截面：D dr r O d 注：对于空心圆截面 D dr r O d 1、强度条件：2、应用的强度条件：1）校核强度：扭转变形抗扭强度和刚度计算 ≤ ≥ 2）设计截面尺寸：3）确定外载荷：≤ 一、 抗扭强度计算 等截面圆轴：变截面圆轴：已知示例 T=< @1. 5 千牛。 m，[τ] = 50 MPa，根据强度条件，尝试设计实心圆轴和空心圆轴，α= 0.9。
解决方法：1.确定实心轴的直径2.确定空心轴的内外径3.@>空心轴的重量比空心轴轻很多实心轴。 AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭矩 MA=22 kN·m，MB=36 kN·m，MC=14 kN·m。材料的许用剪应力[τ]=80MPa，检查轴的强度。解：1、求内力，得到轴的扭矩 图22 14 T 图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B BC 截面 AB 截面 2、 计算轴上的最大剪应力截面并修正 核强度是指轴满足强度条件。 22 14 T 图 (kN m) 纯（横向力）弯曲应力（无剪应力）时梁的正应力和强度条件。剪切力“Fs” – 剪切应力“τ”；弯矩 “M” – 法向应力 “σ” 2.横向力弯曲（剪切弯曲） a a F B A F M x Fs x Fa F F 梁的横截面 弯矩和剪力同时弯曲（横截面中的法向和剪切弯曲剪应力）。 一、纯弯曲和横向力弯曲的概念梁截面的正应力和正应力强度条件二．纯弯曲梁截面法向应力公式（一）变形几何关系：纯弯曲变形规律→纵向线应变变化规律。
1、观测实验：a b c d a b c d M M 2、变形规律：⑴．水平线：它仍然是一条直线，但旋转了一个角度，仍然与垂直线正交。 (2)纵线：由直线变为曲线，靠近上部的纤维变短，靠近下部的纤维伸长。 3、@>假设：（1）弯曲平面假设：梁的横截面在变形前原来是一个平面，变形后仍然是一个平面，变形后仍然垂直于轴线变截面h型钢重量计算，但每个横断面绕其上的轴旋转一个角度，凹侧的纤维被缩短，突出侧的纤维被拉长。根据变形的连续性变截面h型钢重量计算，梁从纵向线弯曲凹边的缩短区到凸边的纵向线伸长区，中间一定有一个长度不发生纵向变化的过渡层—–称为中性层。中性层与横断面–中性轴（2）纵纤维假设：梁由许多纵纤维组成，纵纤维之间不存在挤压。梁的弯曲变形实际上是各截面旋转绕其中性轴一个角度，等高的一层纤维的变形是完全一样的。 B A a b c d B1 A1 3.3@>线应变变化规律：dx y o o1 在弹性范围内，(二）物理关系：由纵向线应变变化规律→正应力分布规律。a b c d y-任意纤维到中性层的距离？- 中性层的曲率半径 * * * * * 材料在拉伸和压缩中的力学性能 课件制作：李彦 第7章杆的应力和强度计算 力学性能：变形及材料在外力作用下的破坏特性。
需要通过实验来确定。室温静载荷试验的拉伸试验，首先需要将被测材料按国家标准制成标准试样；然后将试件安装在试验机上，使试件承受轴向拉伸载荷。通过缓慢加载过程，试验机自动记录试样的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线。长试样、短试样圆形截面： 矩形截面：为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料制成标准试样（试样），并进行拉伸或压缩试验（拉伸试验、压缩）在材料试验机上。测试）。在测试过程中，样品通过固定装置或夹具安装在测试机器上。试验机通过上下夹具的相对运动对试样施加轴向载荷。材料拉伸和压缩力学性能 室温和静载荷下的拉伸试验 第 7 章 棒材的应力和强度计算 方法 常温静载荷试验 se sp ss sb 材料低碳钢（A3钢）（含碳量5%为韧性材料（塑性材料）；δ<5%为脆性材料 第七章杆的应力和强度 计算卸载和冷作硬化的规律 e p – 塑性应变 s e – 弹性极限 e e – 弹性应变预施加塑性变形，可以使s e 或sp 增大 卸载规律：当张力超过屈服阶段时，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力-应变将呈直线变化。
冷作硬化：钢材在室温下被拉伸超过屈服阶段，卸荷后短时间继续加载，材料的比例极限增加，塑性变形减小的现象。减少。材料受拉力学性能的卸载规律：在卸载过程中，应力和应变按线性规律变化。在冷作硬化的再加载过程中，材料的比例极限增加，塑性变形减小。试件经过一段时间的卸载和拉伸后，线弹性范围内的最大载荷也有所提高。材料的拉伸和压缩力学性能※※其他材料的拉伸力学性能如中碳钢、部分高碳钢、合金钢、铝合金、青铜等，除16Mn钢外，几乎没有明显的四种阶段。材料在拉伸和压缩作用下的力学性能？0.2对于没有明显屈服阶段的延性材料，工程上规定0.2%塑性应变发生时的应力值为其屈服应力，称为材料屈服极限（偏置屈服应力）的标称值，用σ0.2表示。 公称屈服极限1、其他塑性材料：第7章棒材的应力和强度计算铸铁的拉伸力学性能材料的拉伸和压缩力学性能※※其他材料的拉伸力学性能1、脆性材料：变形小，无屈服和颈缩阶段，非常小的延伸强度极限：断裂时的最大应力σb 正割弹性模量：在强度极限的70-80%位置画正割线σb 第七章构件应力和计算强度 ※ 材料压缩力学性能 材料拉伸和压缩力学性能 材料压缩实验通常使用短样本。
低碳钢压缩应力-应变曲线，与拉伸应力-应变曲线相比，拉伸和压缩屈服前曲线基本重合，即拉伸和压缩弹性模量和屈服应力相同，但屈服后，应力-应变曲线随着试件越来越平坦而继续上升，试件不会损坏。低碳钢和铸铁第7章杆的应力和强度计算（2.7@>屈服阶段，拉伸和压缩屈服极限相同，即（3)屈服阶段后，试样结束-compressed) 越平整，没有颈缩现象，无法测出强度极限 几种材料的受压力学性能 铸铁受压应力-应变曲线-材料在55°拉伸和压缩下的力学性能 主要指标测量材料的机械性能： 强度指数 刚度指数 塑性指数 弹性模量 E 比例极限（弹性极限） ?p(?e) 屈服极限 ?s 强度极限 ?b 伸长率 ? 截面膨胀率? 第 7 章应力和强度计算杆件轴向拉压杆的应力强度计算一、截面应力求应力，首先求截面应力分布，应力是集中度内力的大小，内力与变形有关，因此可以通过观察杆的变形来确定截面上应力的分布规律。
平面假设：变形前平面的横截面，变形后仍然是平面，并且垂直于杆轴。想象一下，杆是由无数平行于轴线的纵向纤维组成，当沿轴向拉伸（或压缩）时，所有纤维都具有相同的伸长量（或压缩量）。观察到以下情况： 1）横向线缩短，但保持笔直，仍然相互平行并垂直于杆轴。 2）纵向线保持平行于杆轴。该平面假定每根纤维在每一点具有相同的伸长率和相等的内力。应力均匀分布在横截面上。作用在杆截面上的内力为： 法向应力的计算公式为：正应力的正负符号与轴向力FN相同，拉为正，压力为负式中：FN—-轴向力； A——棒材的横截面积；拉压杆的应力；斜截面上的应力。有些材料在损坏时并不总是沿着横截面，有些是沿着倾斜的横截面。因此，进一步讨论倾斜截面上的应力。设拉力为P，截面积为A，取k-k斜截面，夹角为α，正负号表示拉应力为正，绕任意一点顺时针旋转的趋势在研究对象中为正，否则为负
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