主成分分析实例及其在matlab中的应用

《定量地理学》(徐建华,高等教育出版社,2005)支持实习指南58个主成分分析实例及应用可发邮件联系1.概述主成分分析也叫主成分分析旨在利用降维的思想,将多个指标转化为几个综合指标,在实证研究中,要想全面系统地分析问题,就必须考虑很多影响因素,这些涉及的因素一般称为是一个指标,在多元统计分析中也称为变量。由于每个变量反映研究问题的一些信息的程度不同,且指标之间具有一定的相关性,因此得到的统计数据反映的信息有一定的重叠。 . 使用统计方法研究多变量问题时,变量过多会增加量计算和增加分析问题的复杂性。希望在定量分析的过程中,少涉及变量,得到1.1个主成分分析计算步骤2221 1211 In(3.5.3)公式,rij (i, j=1, 2, … , p) 为原变量xi与xj的相关系数,其计算公式为kiij主成分分析法matlab,因为R是实对称矩阵(即r ij ji),所以只有上可以计算三角元或下三角元的值和特征向量《定量地理学》(徐建华,高等教育出版社,2005)配套实习指南59)首先主成分分析法matlab,求解特征方程,通常使用雅可比行列式求特征值的方法;特征值计算主成分贡献率和累积贡献率主成分一般取累积贡献率达到85-95%的特征值来计算主成分负荷。>5.2) 公式被进一步计算,并且获得每个主成分的分数。 《定量地理学》(许建华,高等教育出版社,2005)支持实习指导60 2221 1211 2.算法与实例。2.1 我们使用以下函数来实现程序结构。

( 的函数) cwstd——用和归一化方法对矩阵进行标准化 cwstd——计算相关系数矩阵;如C1=(A)%,求矩阵A的相关系数矩阵C1 1.0000-0.@ >9449 -0.@>8030 -0.@>9449 1. 0000 0.@>9538 -0.@>8030 0.@>9538 1.0000 eig(A )%——计算相关系数矩阵的特征值和特征向量;期望的结果 cwstd cwstd eig(A)% 《定量地理学》(许建华,高等教育出版社,2005) 61 [V, D]=eig(A)% 可输入特征值和2.2 用模型解决问题1.首先我们可以知道,从2009年至今,17个调价指标中有6个变量指标,原油价格;石油进口量;石油出口量;全国生产油量;CPI,油轮运价系数。17 次调价时数据一览表如下(单位可忽略) 原油价格 进口量 出口量 油轮运输 价格指数 CPI 国民生产 200 9.01.15. 40.@>16 1282 47 611 101 1431.83 2009.01.16. 52.01 1634 45 395 98.8 1582.29 2009.01.17.@ > 65.@ >32 1709 47 479 98.6 1603.17 2009.01.18. 70.@>12 1661 30 465 98.3 1571.37 2009.01.19.68.24 196 3 43 450 98.@ >2 1614.31 2009.01.20.@> 69 1847 55 449 98.8 1632.21 2009.@ >01.21. 67.@>38 1720 39 519 99.2 1572.36 2009.@ >01.2 2. 77.@>45 1934 42 437 100.@>6 1602 2009.01. 23. 84.5 2117 19 676 102.8 1626.2 2009.01.24. 78 2086 24 638 105.2 198 9.4 2009.01.27.@> 96.7 1995.4 2011.5 2009.01.@ >28. 116.6 2154 34 823 105.3 2355.9 200 9.01.29. 9 3.8 2080 33 710 105.3 2543.6 2009.01.30.@> 107.@>7 2304 30 655 103.2 2641.3 2009.01.31.@ > 116.8 2354 31 653 103.6 2671.4 数量地理学(许建华,高等教育出版社,2005) 支持实习指导 62 以上 计算方法:得到归一化矩阵; 0.@>01140.@>3649 0.@>0134 0.@>1739 0.@>0288 0.@>4076 0.@>0137 0.@>4292 0.0118 0.@>1038 0.@>0260 0.@>4156 0.@>0163 0.@>4270 0.@>0117 0.1197 0.@ >0246 0.@>4006 0.@>0180 0.@>4264 0.@>0077 0.@>1194 0.@>0252 0.@ >4034 0.@>0161 0.@>4633 0.@>0101 0.@>1062 0.@>0232 0.@>3810 0.@>0166 0.@>4450 0.@>0132 0.1082 0.@>0238 0.@> 3932 0.@>0168 0.@>4282 0.@>0097 0.@>1292 0.@>0247 0.@ >3914 0.@>0185 0.@>4608 0.@>0100 0.@>1041 0.@>0240 0.@>3827 0.@>0183 0.@>4577 0.@>0041 0.@>1461 0.@>0222 0.@>3516 0.@>0150 0.@>4640 0.@>0027 0.@>1394 0.0214 0.@>3574 0.@> 0192 0.@>3847 0.@>0061 0.@>1490 0.@>0243 0.@>4167 0.@ >0184 0.@>4228 0.@>0049 0.@>1293 0.@>0213 0.@>4033 0.@>0199 0.@>4105 0.@>0016 0.@>1323 0.@>0217 0.@>4139 0.@>0209 0.@>3854 0.@>0061 0.@>1473 0.@>0 188 0.@>4215 0.@>0169 0.@> 3737 0.@>0059 0.@>1276 0.@>0189 0.@>4570 0.@>0184 0051 0.@>1121 0.@>0177 0.@>4522 0.@>0197 0.@>3970 0.@>0052 0. @>1101 0.@>0175 0.@>4505 3.求进一步相关系数矩阵《数量地理学》(许建华,高等教育出版社,2005)配套实习指南63 C1 1.0000-0.@>0624-0.@ >6109-0.@>1 570 -0.@>6588 0.@>2349 -0.@>0624 1.@ >0000 0.@>0616 -0.@>4653 0.@>1704 -0. @>8001 -0.@>6109 0.@>0616 1.0000 -0.1884 0.@>6860 -0.@>0880 -0.@>1570 – 0.@>4653 -0.@>1884 1.0000 0.@>2080 -0.@>1389 -0.@>6588 0.@>1704 0.@> 6860 0.@>2080 1.0000 -0.@>4573 0.@> 2349 -0.@>8001 -0.@>0880 -0.@>1389 -0.4573 1.0000 4.求相关的特征向量和特征值系数矩阵。

特征向量 V 0.@>0487-0.@>0423 0.@>8196-0.@>0617-0.@>2994 0.@>4802 0.@> 6679 -0.@>0318 -0.@>1127 -0.@>0171 -0.@>6712 -0.@>2990 0.@>0757 -0.@>6238 0.3530 0.@>4636 0.@>2375 -0.@>4574 0.@>4049 -0.@>2937 0.@>0696 -0.@>7481 0136 0.@>0633 0.@>6821 0.@>4247 -0.@>0653 0.@>2064 -0.@> 5509 0.@>6147 0.@>2379 -0.@>0756 0.@>4659 0.@>4192 0.@>4087 特征值D教育出版社,2005)支持实践指导 64 特征值和主成分贡献率 主成分特征值贡献率% 累积贡献率% 2..0 43 1..3 71.3 1..9 91.2 0.@>36916.2 97.@>4 0.@>15642.6 100 100 一般取为累积贡献率的特征值85-95%。第一、二、三主点载荷分别为:第一主点、第二主点、第三主点0.@>7714-0.@>3898-0.@> 0674 -0.@>48803 -0.@>8740 -0.@>0187 -0.@>7348 0.@>3069 0.@>5053 -0.@>2182 0.5602 -0.@>8169 -0.@>8850 0.@>2688 -0.@>0713 0.@>6557 0.@ >5459 0.@>5088

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