9bh的补码 【知识点】4.1比特的运算使用逻辑和使用方法

1 什么是位？

Bit（二进制数字的缩写）翻译成中文为“二进制数”、“二进制数”或简称为“位”。

Bit只有2个值：0和1，一般没有大小。

正如 DNA 是人体组织的最小单位，原子是物质的最小单位一样，比特是数字信息的最小单位。

数值、字符、符号、图像、声音、命令……都可以用比特来表示。

2位的三种基本逻辑运算

位的值“0”和“1”可以代表两种不同的状态（例如电位的高/低，开关的关/开）。

位的运算使用逻辑代数，有3个基本的逻辑运算：

逻辑加法（也称为“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“+”表示）。

逻辑乘法（也叫“AND”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示，也可以省略）。

求反（也称为“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“¯”表示）。

当对两个多位二进制信息进行逻辑运算时，它们是逐位独立进行的，即每个位不受其他位的影响：

示例 1

A:0110 ∨
B:1010
F: 1110

示例 2

A: 0110∧
B: 1010
F: 0010

3 位在计算机中是如何表示的？

表示一个位需要使用两种状态：

电路（CPU）的高态或低态

电容器（RAM）的充电或放电状态

两种不同的磁化状态（磁盘）

圆盘（圆盘）表面的凹凸状态

…

4 位存储

存储（记忆）1位需要使用具有两种稳定状态的元件，如开关、灯泡等。

4.CPU 中的 1 位存储

在计算机的 CPU 中，使用称为“触发器”的双稳态电路存储位。

触发器有两种状态，可以分别用来存储0和1。一个触发器可以存储一位。

一组（例如 8 个或 16 个）触发器可以存储 1 组位，称为“寄存器”。

一个CPU中有几十个甚至上百个寄存器。

断电后信息不再保留，是易失性存储器！

4.2 位存储在内存中

电容器在计算机内存中用于存储二进制信息：当电压施加到电容器的两个极时，它就会被充电。去掉电压后，充电状态还可以维持一段时间，所以可以用一个电容来存储1位。

电容C充电时表示1

当电容C处于放电状态时，表示0

集成电路技术可以在一个半导体芯片上制造出数十亿个微型电容器，从而形成可以存储大量二进制信息的半导体存储芯片。

停电后信息不再保留！

4.外部存储器中的 3 位存储

磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进制信息。

光盘：只读光盘通过“雕刻”在光盘表面的微小凹坑记录二进制信息。

断电后信息可保留，非易失性内存！

5 个存储容量的计量单位

8位=1字节（字节，用大写B表示）

计算机内存容量的计量单位：

KB: 1 KB=2^10字节=1024 B （千字节）
MB: 1 MB=2^20字节=1024 KB（兆字节）
GB: 1 GB=2^30字节=1024 MB（吉字节、千兆字节）
TB: 1 TB=2^40字节=1024 GB（太字节、兆兆字节）

外部存储器容量通常使用 10 的幂来计算：

1MB＝10^3 KB ＝1 000 KB
1GB＝10^6 KB ＝1 000 000 KB
1TB＝ 10^9 KB = 1 000 000 000 KB

使用不同的基本前缀：

内存、缓存和半导体内存芯片的容量都使用二进制前缀：

512MB 记忆棒 (1M=2^20)

256KB 缓存 (1K=2^10)

文件和文件夹的大小使用二进制前缀。

对频率、传输率等使用十进制前缀：

主频1GHz（1G＝10^9）

传输速率100Mbps（1M=10有^6）

外接存储容量（硬盘、DVD盘、U盘、存储卡等）：

制造商标记的容量使用十进制前缀。

操作系统显示的容量使用二进制前缀。

6位传输

信息是可以传递的，信息只有通过传递和交流才能发挥作用。

在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的。

短距离传输时：直接传输用来表示“0/1”的电或光信号（称为基带传输），例如：

计算机读取或写入移动硬盘中的文件。

使用打印机打印文档的内容。

对于长距离传输或无线传输：需要调制技术。

比特传输率：

传输率表示每秒可以传输的二进制位数。常用单位为：

比特/秒(b/s)，也称“bps”。如 2400 bps(2400b/s)
千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1 000 b/s

兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1 000 kb/s
吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1 000 Mb/s
太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1 000 Gb/s

8个不同基础系统的表示和意义

“数字”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四次算术运算。

“数字”有不同的表示。人们在日常生活中使用十进制数，但计算机使用二进制数，程序员也使用八进制和十六进制数。他们是如何代表的？它的值是如何计算的？

8.1 个十进制数

每个数字可以用十个不同的数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）.

低位和高位的关系是：每10个1个。

每个位的权重是 10 的整数幂（以 10 为底）。

标志：尾部带有“D”或默认值。

例子：

204.96=2×10^2＋0×10^1＋4×10^0＋9×10^－1＋6×10^－2

8.2 二进制

每个位由两个不同的数字表示（0、1），即每个位由 1 个“位”表示。

低位和高位的关系是：每2进1。

每个位的权重是2的整数幂（以2为底）。

符号：末尾加B

例子：

101.01 B =1×2^2＋0×2^1＋1×2^0 +0×2^－1＋1×2^－2 =5.25

8.3 个十六进制数字

用十六进制数表示二进制数，相当于二进制数，更直观9bh的补码，因为4个二进制数可以用1个十六进制数表示，因为二进制的1111等于十进制的15，也就是十六进制的F 十进制和二进制位数不如十六进制方便，一位十进制大约相当于3.2位二进制数。

每个数字由十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F）。

对于每 16 个，基数是 16。

每个位的权重是 16 的整数幂（以 16 为底）。

符号：在末尾添加 H。

例子：

F5.4H=15×16^1 + 5×16^0 + 4×16^－1 = 245.25

8.4 个八进制

一个八进制数可以表示三个二进制数，因为二进制的111也是八进制的7。

每个数字由八个不同的数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）.

低位和高位的关系是：每8进1。

每个位的权重是 8 的整数幂（以 8 为底）。

符号：在末尾添加 Q。

例子：

365.2Q = 3×8^2+ 6×8^1+ 5×8^0 + 2×8^－1 = 245.25

9 不同基数的转换

精通不同基数之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时非常有用。

只要你学会二进制数和十进制数之间的转换，八进制和十六进制数的转换就很容易了。

9.1个十进制数→二进制数

转换方式：

整数和小数分开转换。

整数部分：除以2，取余数倒序

小数部分：乘以2并向上取整

示例：29.6875→11101.1011 B

注意：十进制小数（如0.63）转换时会出现二进制无限小数，此时只能取近似值。

9.2 二进制数→十进制数

转换方式：

二进制数的每一位乘以它对应的权重，然后累加得到它的十进制值。

示例：11101.1011B

= 1×2^4＋1×2^3＋1×2^2＋0×2^1＋1×2^0

+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3+1×2^-4

= 29.6875

9.3 八进制和二进制的互换

八进制→二进制：将每个八进制数重写为等效的3位二进制数，保持高低位顺序不变。

例如：2467.32Q → 010 100 110 111 。 011 010 乙

二进制→八进制：整数部分从低位到高位每 3 位替换为等效的八进制数。不足3位时，补高位0补3位；小数部分是从高位到低位。每 3 位数字使用一个，将其替换为等效的八进制数。如果少于3位，则在低位加0，补到3位。

示例：1 101 001 110.110 01 B → 001 101 001 110.110 010 B

→ 1516.62 Q

9.4 十六进制与二进制数的互换

转换方法：类似于八、二进制交换的方法。

示例1：35A2.CFH → 11 0101 1010 0010.1100 1111B

示例 2：11 0100 1110.1100 11B → 34E.CCH

PC 中的 10 种主​​要数字类型

所有都以二进制表示，具有不同的类型和长度。

不同类型和长度的数字有不同的用途。

10.1 个无符号整数表示

10.2 有符号整数表示

二进制补码中负数的绝对值如何表示？

首先，用自然码表示。

反转自然码的每一位。

将“1”添加到最低有效位。

4位补码方案可以表示的数据范围：

10.3原码与补码优缺点分析

原始代码符号：

优点：与每日十进制表示一致，简单直观。

缺点：加减法规则不统一，增加了成本；整数0有“00000000”和“10000000”两种表示，不方便。

补码：

优点：加减运算规则统一，没有“-0”，能表示的数比原码多一（-2n-1)。

缺点：不直观，不方便人们使用。

10.原码和补码可以表示的4个整数范围

原代码可以表示的整数范围：

8位原码：-27+1～27-1(-127～127）

16位原码：-215+1～215-1(-32767～32767）

n位原码：-2n-1+1～2n-1-1

二进制补码可以表示的整数范围：

8位补码：-27～27-1 (-128～127)

n位补码：-2n-1～2n-1-1

– 128 是 10000000

+127 是 01111111

10.5 计算机中整数表示的比较

计算机中有很多种整数。当相同的二进制代码表示不同类型的整数时，它们的含义（值）可能不同。

代码代表什么样的整数（或什么）由指令决定。

10.6 实数的特征和表示

实数有整数部分和小数部分，小数点的位置不固定。

任何实数都可以表示为幂和纯小数的乘积。

例子：

56.725 = 0.56725×10^2

－0.0034756 = -0.34756×10^-2

实数的表示方法（标度法/浮点表示法）：由3部分表示：

幂中的指数（也称为指数）：表示实数中小数点的位置。

纯小数部分（尾数）：表示实数的有效数字部分。

数字的符号（sign）。

二进制实数的浮点表示：

与十进制实数一样，二进制实数也可以用顺序表示法表示，例如：

+1001.011B = + 0.1001011B×2^100

－0.0010101B =－0.10101B×2^－10

可以看出，任意二进制实数N都可以表示为：

N=±S×2P

（其中±是数字的符号；S是N的尾数；P是N的指数）

因此，一个 32 位的单精度浮点数在计算机中可以表示为：

由于指数（序号）可以选择不同的代码（原码、补码等），尾数的格式和小数点的位置也可以不同，所以早期计算机中的浮点数彼此不同。

在现代计算机中，浮点数通常存储在 IEEE 754 标准中。该标准以以下形式存储在内存中：

对于不同长度的浮点数，指数和小数位数不同。例如，对于 32 位单精度浮点数，数字分配 1 位，指数分配 8 位，尾数分配 23 位。位：

符号位：0表示正； 1 表示否定；

偏移指数 e：e=指数的实际值 + 127。

如果有浮点数10110010.001，则指数为7，指数应用7+127的二进制数表示，即：111+01111111 = 10000110

尾数用原码表示，绝对值在1到2之间，其中1和小数点是隐含的，不直接表示。

根据这个标准，让我们尝试将十进制浮点数转换为 IEEE754 标准表示。

示例：178.125

先将浮点数的整数部分和小数部分转为二进制：

整数部分除以2得到余数：10110010

小数部分乘以2并四舍五入得到：001

合：10110010.001

转换为二进制浮点数9bh的补码，即小数点只移到整数位1，即：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，因为左移7位，所以是111

p>

浮点数转换为二进制后，这里基本可以得到三部分对应的值：

数字符号：由于浮点数为正数，所以为0（负数为1)。

订单代码：订单代码的计算公式：订单+偏移量，订单代码需要移位。转换后的二进制数中，序号为111（十进制为7)，对于单精度浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移的计算为：2 ^(e-1)-1, e为订单码位数，为8，所以偏移值为127]，即：111+01111111 = 10000110

尾数：小数点后的数字，即0110010001

最后根据职位填写：

可能会有一个问题：小数点前的1去哪儿了？由于尾数部分被归一化，最高位始终为“1”，所以直接隐藏，同时节省1位存储小数，提高精度。

浮点数的二进制显示可以使用如下代码：

#include
#include  //STL的bitset模板类
using namespace std;
void main()
{
	union {
		float input;
		int output;
	} data;
	data.input = 178.125;
	std::bitsetbits2(data.output);
 //bitset模板类定义对象，内为长度，()为值
 //如bitset bitset2(12);	//长度为８，二进制保存，前面用０补充
	std::cout << bits2 << std::endl;
	system("pause");
}
//01000011001100100010000000000000

－结束－