炸药爆轰料点法的三维数值模拟

文章ID：1000-0887（201５）02-0198-09 and 编委，-0887 爆炸起爆物质点法三维数值模拟 王玉新,李晓杰,王小红，（大连理工学院）工程力学系，辽宁大连11602４） 摘要：爆炸爆轰和多点起爆引起的爆震波收敛问题难以用有限元方法模拟分析, 特别是当网格发生畸变时, 导致有限元方法的计算效率和数值精度严重降低, 甚至无法得到正确的结果. 为此, 本文采用显式积分的质点法算法根据时间序列数值模拟两点爆轰和多点爆轰的爆轰过程，与理论计算一致。爆炸爆炸的结果。质点法不仅可以有效避免网格畸变问题，而且为炸药爆轰数值模拟提供了新思路。无网格法；质点法；数值模拟 CLC 编号：O383 doi：10.3879/j.issn.1000-0887.2015.02.009 对于爆炸爆炸的三维数值模拟，近几十年来各种数值方法得到了研究和应用。炸药爆轰算法主要包括：有限元法、前沿跟踪法、特征线法、有限差分法等。虽然特征线法对炸药爆轰图像的模拟非常清晰，但三维爆轰解中的算法非常复杂在DYNA、等计算力学商业分析软件中难以实现计算机编程，以有限差分法和有限元法为主要模拟方法，通常采用动态网格的拉格朗日法和固定网格的欧拉（Euler（）法）网格）被使用。 Euler) 方法和任意 来模拟水下爆炸问题。张振宇等。使用拉格朗日方法数值模拟高能炸药的爆炸。改进的欧拉方法被用来模拟凝聚炸药的爆炸。王春等。用该方法对散心圆柱晶格的爆轰演化过程进行了数值研究。当涉及到炸药的多点起爆问题时，多材料界面、网格纠缠、网格扭曲和网格重划分等问题难以处理。近十年来，为了解决传统数值计算方法遇到的问题，各种无网格方法被提出并用于解决一些爆炸冲击问题。最广泛使用的方法是 SPH 方法。李雷等人。使用SPH方法研究了聚能射流的三维数值模拟。无网格方法有十多种，它们的共同特点是把连续体分成离散的粒子。 ，有些无网格方法不需要任何网格，有些无网格方法需要在背景网格中布置，可以有效避免计算过程中网格重新划分的问题。多相介质的变形、爆炸爆轰及耦合分析离散粒子互不通过和相互纠缠时，15日发表，应用数学 接收日期：2014-08-03；修订时间：2014-11-03 资助单位：国家自然科学基金委员会（;１） 作者简介：王宇新（1972-），男，辽宁省辽阳人，副教授，博士。 （E-mail：）；李晓杰（1963-），男，辽宁大连人，教授，博士（通讯作者。E-mail：）。可以提高分数法计算爆炸冲击问题时遇到的问题，提高数值计算的精度和效率。质点法（MPM）也是无网格方法之一。在模拟爆炸爆炸、高速冲击和大变形方面有很大的优势。粒子有自己的质量，粒子根据连续性排列在一个固定的背景网格中num 配置。网格节点通过形状函数建立映射关系。当施加速度和外部载荷等条件时，连续体的运动或变形由这些粒子描述，背景网格在整个计算过程中保持不变。除了定义计算区域的目的外，它也是实现与粒子的两次映射计算的中间载体。 MPM 结合了 La- 方法和 Euler 方法的优点。与其他无网格方法相比，计算效率较高，特别是在爆炸爆轰的模拟和多点起爆产生的爆震波收敛方面。优势。除了描述MPM的基本数值算法外，本文还对炸药的两点和多点起爆起爆过程进行了三维数值模拟。 3D数值模拟结果也验证了MPM模拟爆炸爆炸的有效性和准确性。 MPM 的基本理论 MPM 在计算各种力学问题时，将连续体划分为离散的粒子并排列在背景网格中，每个粒子都有自己的集中质量，质量的大小与粒子所占据的空间和材料的密度。在计算过程中，应利用形状函数对离散粒子与背景网格节点进行两次映射计算，以更新连续体的运动信息。在这个过程中，必须使用连续体的本构模型、质量守恒和动量守恒方程来计算背景网格中粒子的应变和应力值[10]。由于MPM的背景网格和有限元网格的功能不同，背景网格作为计算域和映射计算的载体是固定的。与其他数值方法类似，MPM在计算时满足连续性方程：dt为材料的时间导数，ρ为材料密度，a为加速度，v为质点速度，b为单位体力，经过一个质点，这些粒子描述了连续体的变形和运动。假设粒子 p (p 在时间 t 的位置为 x ，柯西应力定义为 σ ，并且所有粒子的质量在任何时候都是恒定的，那么自然满足连续性方程 (１）.接下来定义测试函数w，我们可以得到运动方程（２）[11]的弱形式，其中Ω是连续体的当前构型，σ是应力边界，这个应力边界等于 c(c ρ)，因为在位移边界上 w 被定义为 0，所以对于构成连续体的这些具有集中质量的粒子，它们的密度可以转化为 delta 函数形式： 其中 h 是厚度背景网格节点上有多个参数：坐标x to 表示通过shape函数映射计算更新质点对应的参数r(1０）)，因为MPM的试用功能可以是任意的，然后将试用功能从m 两边的公式 (７） 形式变为如下： (1１） 公式 (1１） 内力的计算等于 (1２）外力的计算等于 (1３） 应用行求和形式得到对角质量矩阵，方程 (８） 和方程 (1０） 变为 (1５）@ > 使运动方程 (1１） 变为 (1６）MPM 计算是基于显式积分算法中的位移、速度、应力和应变等参数信息的更新)离散粒子必须通过与背景网格节点的两次映射计算来完成。第一个映射计算是将粒子参数信息映射到背景网格。 ，然后求解背景网格上的运动方程，即公式(1６）。背景网格节点的运动信息更新后，将更新后的网格节点参数映射回离散粒子. 可以通过映射计算得到粒子下一时刻的构型和应力-应变值，在计算过程中，背景网格是相同的，始终是固定的，避免了传统计算中网格畸变的负面影响方法，并且在计算过程中背景网格中的粒子不会相互纠缠或交叉[12-15] 炸药爆轰数值模拟 2.1 炸药爆轰计算模型 同时爆轰和6点时变炸药起爆物点法三维数值模拟序列爆轰计算模型，具体装药形式见图1。 多点爆轰爆轰计算 model 高200mm，高400mm，厚20mm。本文采用自主开发的无网格MPM数值计算程序（SPM2.2和6个起始点分别布置在末端。2.起始点为同时点火方式，6个起始点沿中线从到顶部，以固定的时间顺序等间隔进行起爆，每个起爆点设计在炸药厚度方向的中间，起爆间隔为0.5 2.2 MPM。点划分。 ，使用MPM预处理软件SPM2.0完成计算模型的预处理，预处理主要涉及背景网格和粒子密度，通常背景网格密度越大，计算精度越高，但数值计算效率会减少，特别是对于3D计算。那么，每个背景网格单元中的粒子划分数一般定义为8个粒子用于3D计算pro瑕疵。如果太小，则计算精度不够，粒子数不宜过多。假设每个背景网格单元中的粒子数是加密的。 ，这不仅降低了计算效率，而且引起了严重的数值振荡。因此，本文在计算炸药三维爆炸问题时，综合考虑了计算精度和计算效率两个方面。定义三维背景网格单元的长度等于3，定义每个背景网格立方体单元中的粒子数为8个启动点或6个启动点按时间序列等间隔排列中线，应用SPM2.0。程序完成的预处理结果如图2所示。由于是非标高爆炸药，爆轰产物状态方程采用如下公式：定速炸药，爆压计算更准确。铵炸药多指数过爆试验确定等于2.0，p为爆压，E能量，约等于3.810 kgpic数值模拟方法，炸药密度ρ 等于 1 000 kg 在炸药起爆过程计算中，为了使炸药的化学反应和燃烧过程继续蔓延，在数值计算中应定义炸药的化学反应速率方程炸药的反应速率函数常用威尔金斯函数，其函数形式如下： (1８） 式中为燃烧函数因子， F值在0~1之间变化，是控制炸药燃烧过程的可调参数因子，其值一般在3~6之间。燃烧函数描述了炸药起爆过程的三种状态，即炸药的凝固状态、爆炸反应的过渡区和起爆气体产物。在该区域内，未爆炸的炸药可以通过应用燃烧函数与爆轰产物状态方程耦合，使炸药的爆轰方程为： (1９）为了实现爆轰燃烧炸药粒子的模拟，爆轰点附近的几个炸药粒子的F值等于0。炸药爆轰网格初始化后，可以使用MPM来模拟炸药的爆轰过程。2.3爆轰的3D数值模拟不考虑温度和传热 绝热条件下，采用SPS2.0程序模拟矩形炸药两点同时起爆的起爆过程，随着炸药两端的点火，爆震波持续传播方向相反，爆压稳定在 GPa 左右，中间位置收敛导致 th 突然增大e 爆震压力，约为 GPa。当爆轰波继续传播，直到整个炸药完全燃烧，最终爆轰压力场达到一个均匀值。它是矩形炸药的三维爆炸压力场的值。仿真结果：点起爆爆轰3D压力场 图3D爆轰压力灯 为了更清楚地观察2点起爆的爆轰波传播和收敛过程，本文给出了中段爆轰压力场变化过程矩形炸药的三维数值模拟，如图4所示。对于矩形炸药在时间序列中6点起爆的三维数值模拟，软件需要处理非炸药起爆的三维数值模拟炸药起爆点和着火时间的物质点法，燃烧函数仍然采用公式（1８），爆轰波传播过程和碰撞的爆震压力场的变化，如正点起爆药的爆轰压力场剖面图。 d 6点起爆的矩形炸药中段爆轰波传播过程，本文给出了中段爆轰压力场在不同时刻的变化，如图6所示。从2点和6点以上起爆的炸药起爆数值模拟结果可以看出，爆轰波前前端压力最高，衰减特别快。爆轰波前的压力应与炸药 CJ 的爆轰压力相近。爆轰压力的理论计算公式为 [16] 炸药爆轰在时间序列中的 6 个点的三维压力场如图 3D 爆轰压力点引发的炸药爆轰压力场正向剖面图 图 爆轰压力前段为 2.613 GPa，与 MPM 数值模拟结果一致。炸药起爆后起爆压力始终稳定在CJ起爆压力附近，这也说明该数值计算方法在炸药起爆问题的计算中具有较高的精度。时间序列1点和6点同时爆轰炸药爆轰过程三维数值模拟结果表明：MPM的应用在解决炸药爆轰和多点爆轰的爆炸力学问题上具有很大的优势。根据时间序列，这与有限差分法不同。与有限元等数值方法相比，避免了重新划分网格单元。与欧拉法相比，MPM结合了欧拉法和拉格朗日法的优点，有效地跟踪了收敛炸药爆轰物质点法的爆轰波传播界面和碰撞过程。根据MPM三维数值模拟结果，根据常见的矩形装药形式，也可以通过设置不同的爆轰形式来实现爆震蓄能效果pic数值模拟方法，为蓄能切割工程的实际应用提供了新的思路。 MPM三维数值计算得到的爆压与CJ爆轰理论计算值吻合较好，这也说明MPM在模拟各种炸药的爆轰问题时具有较高的计算精度。参考文献（参考文献）：二维弹塑性有限元程序的自动重分区[J].爆炸与冲击，２００１，２１（４）：２４１⁃２４７． （ＬＩ Ｅｎ⁃ｚ，ＺＨＡＮＧ 芬格⁃郭．全自动弹塑性有限元程序 ２Ｄ［Ｊ］．外显微电子，２００１，２１（４）: 241-247. (中文)) 水下爆炸数值模拟研究[J]. ，2009，26（３）：18-21。 ， ２００９， ２６（３）： １８⁃２１．（中文）） 高能炸药爆轰波 反应区流场拉格朗日分析方法[J]. 爆炸与冲击, 1996, 16 (３）@ >：271-277。 ⁃２７７．（中文））用一种欧勒方法的改进方法聚合炸药的爆轰模拟［Ｊ］．含能材料，２００６，１（３）：１９５⁃１９．（ＺＨＡＮＧＢｏ，ＹＵＭｉｎｇ． ｎｕｍ力学, 2008, 29 (1１）: 1347-1354. (王春, 姜宗林)., 胡宗民, 韩桂来. 数值圆柱细胞爆轰关于[应用数学力学, 2008, 29 (1１）: 1347-1354.聚能射流三维数值模拟中的SPH方法].爆炸与冲击，２０１２，３２（３）：３１６⁃３２２．（ＬＩ Ｌｅｉ，ＳＨＥＮＺhaao⁃wu，ＬＩ ue⁃ｌｉｎｇ ， ＮＩ Ｘiao⁃ｊun．应用 ＳＰＨ 法数值模拟成形 ｊet ［Ｊ］． ey ｘｐｌｏｓｉｏｎ铝质合金的形状电荷渗透［J］． ｉｎｔ ［１１］ ＷＡＮＧ yu⁃ xin，Ｂｅｏｍ ＳＵＮＭｉｎｇ，ＬＩＮ Ｓｏｎｇ．采用材料点法进行数值模拟外显子［J］．国际期刊国际期刊论文集，２０１１，３８［１２］黄鹏，基于ＯｐｅｎＭＰ的三维显式物质法点化研究［Ｊ］．计算力学学报，２０１０，２７（１）：２１⁃２７． （ＨＵＡＮＧ彭，ＺＨＡＮＧ，ＭＡＳｈａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｈａｎ⁃ｋｕｉ． Ｐａｒａｌｌｅｌｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ ３Ｄｅｘｐｌｉｃｉｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ＯｐｅｎＭＰ［ ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔａ⁃ｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉ CS, 2010, 27 (１）: 21-27. (in ) [13] Wang Yuxin, of slip by MPM方法[j]。 （３）@ >: 20-25. (in )) [14] 王玉新，多相介质冲击响应的质点法数值模拟[J].爆炸与震惊，2008，28（２）：154-160。２）：：１５４⁃１６０ ｉｎ ｃｈｉｎ i）［［［ｚｈａｎｇ ｚｈａｎｇ ｚｈａｎｇ ｚｈａｎｇ ｚｈａｎｇ ｉａｌｐｏｉｎｔ ｉａｌｐｏｉｎｔ ｍ ｔｈｏｄ ｔｈｏｄ ｔｈｏｄ ａｐｐｌｉ ｄ ｄ ｍｕｌｔｉｐｈａｓ ｆｌｏｗｓ ｆｌｏｗｓ ｆｌｏｗｓ ｆｌｏｗｓ ｆｌｏｗｓ ［［［ｊ］社，２０００：１３⁃１７ ｎｇ⁃ｗ，，ｗ ｉ，ｕ⁃ｚｈａｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ作为嵌入能量爆震波的多点退出有限元方法。特别是计算效率有限元方法由于网格失真而受到限制。以基于明确的算法的模拟材料点法进行模拟，得到适合该理论的神经网络解决方案。所提出的方法仅避免重新划分网格程序 关键词：无网格方法；质点法;