线性代数习题及答案1

线性代数试题（线性代数试题（线性代数试题–一、多项选择题一、多项选择题一、多项选择题（每个子题（每小题（每小题33分，共1515 15 1。已知BB是同阶方阵，下式中正确的是同阶方阵，且下列方程正确的是同阶方阵，下列方程正确的是ABAB AB ABAB AB ABAB AB ABAB AB 矩阵，齐次线性方程矩阵，齐次线性方程矩阵，齐次线性方程00 AxAx Ax 有一个非零解如果充要条件是非零解的充要条件是非零解的充要条件是矩阵、矩阵、…以下道具位置为真，则若下列命题为真，则行向量集是线性独立的；这组向量是线性无关的；的行向量集合是线性无关的；的行向量集合是线性相关的；的行向量集合是线性相关的；的行向量集合是线性相关的； C. 的列向量集是线性无关的；列向量的集合是线性独立的；该组列向量是线性无关的；列向量组线性相关，列向量组线性相关，列向量组线性相关。 . 阶可逆矩阵, 阶可逆矩阵, 阶可逆矩阵, 的一个特征值, 然后一个 的特征值, 然后一个 的特征值, 然后一个 的特征值是一个特征值是一个特征值 5. 假设一个 nn 阶的方阵是一个方阵AA阶矩阵与BB相似，则下列命题中哪个不正确为相似线性代数选择题加答案，则以下命题不为相似，则以下命题不为与BB具有相同的特征值；具有相同的特征值；具有相同的特征值；具有与 BB 相同的特征向量 相同的特征向量具有相同的特征向量。

二、填空题二、填空题二、填空题（每个子题（每个子题） -（每小题33分，共1515 15 1. known known known .. The of is the is the is. 3. the of the is -1 – 1 -1, , , 11 为三三三元线性方程组 AxAx Ax 三三 AxAx Ax txtx tx xx 为正定，则为正定，则为正定，则 tt 的范围range of yes 是范围(this (this (this 10 10 10 ) is known and known, , , XX XX AXAX AX 22 , 求矩阵, 求矩阵, 求矩阵 XX , (this (this (this 10 10 10 )) 求下一个向量组的秩和一个最大独立组求下一个向量的秩或组和一个最大独立组 求下一个向量组和一个最大独立组的秩。 (This (this (this 14 14)) 14 已知线性方程组 已知线性方程组 已知线性方程组 kxkx kx xx kxkx kx kk kxkx kx kk kxkx kx 当方程组有一个唯一解？群是否有唯一解？？无解？无穷多解？无解？无穷多解？无解？无穷多解？当有无穷多解时求其通解 当有解时求其通解无穷多解通解就是在有无穷多解时求其通解（本题（本题（本题10 10 10分）三阶方阵已知，三阶方阵为​​已知，三阶方阵AA的特征值为-1 -1 -1, , , 11)求矩阵求矩阵求矩阵AA的行列式和行列式和AA ) 求矩阵求矩阵求矩阵BB的特征值及其相似对角矩阵的特征值及其相似对角矩阵及其相似对角矩阵的特征值。

(this (this (this 14 14 14),求正交矩阵,求正交矩阵,求正交矩阵PP这样LL APAP AP PP是对角矩阵是对角矩阵是​​​​一个对角矩阵. Proof (this big proof (this big proof (this big 22 sub-, each sub-quest sub-, each sub- sub-, each sub- sub-) ，每个子题66分，共1212 12 1.向量组向量组向量组33个线性独立，测试向量组线性独立，测试向量组线性独立，测试向量组33个线性独立线性独立线性独立。矩阵矩阵矩阵，，矩阵矩阵矩阵，，。证明：证明：证明：ABAB AB线性代数测试题答案线性代数测试问题答案线性代数测试问题答案（（（一个多项选择多项选择多项选择（（（ 33 人每个子问题的分数 每个子问题共 1515 15 分） 1. A1.A1.A;;;2.B2.B2.B;;;3.B3.B3.B;;;4.B4.B4 .B;;;5.D.5.D. 5. D. 二、填空题二、填空题二、填空题（每个子题（每个分题（每个分题33分线性代数选择题加答案，共1515 15；2.- 42.-4 2.-4；；2727 27（1010 10 AXAX AX 22分）so分）so AA（1010 10 做基本行变换 做基本行变换 做基本行变换 其最大的不相关组之一是 其最大的独立组之一是当其最大的独立组之一是 (1414 14 (1)系数矩阵的行列式系数矩阵 AA 是行列式 系数矩阵 AA 是方程组的行列式有唯一解； 当 时，方程组有唯一解； 当 时，方程组有唯一解； AbAb Ab rr ，方程组无解； ，方程组无解； ，方程组无解； ，方程组有无穷人y 解决方案；无限多的解决方案；无限多的解决方案； (( ( (11 (2)增广矩阵行初等变换：增广矩阵行初等变换：增广矩阵行初等变换：AbAb Ab 原方程组的通解为：原方程组为： 原方程组的通解为： (1010 10 的特征值, 的特征值, 的特征值, xx 的特征值对应的特征向量, 那么: 的特征向量, then: 的特征向量 , then: BxBx 的特征值 特征值的特征值 : 的相似对角矩阵 : 的相似对角矩阵 : : 的特征值获取特征值 获取特殊的特征值22，对应成对正交交点对应11，单单元位222II，对应，对应，一个特征向量对应一个特征向量or of 22 is an of 特征向量分为) 正交矩阵除法) 正交矩阵除法) 正交矩阵 1212 12 : : : 00 由于33是线性独立的，所以有：线性独立，所以有：线性地独立，所以有： 然后是向量组 然后是向量组 然后是向量组 33 线性独立 线性独立 线性独立。矩阵, 矩阵, 矩阵, BB 矩阵, and , and , and nn ABAB AB rr ABAB AB 是 mmm 阶方阵，然后是阶方阵，然后是阶方阵，然后是 00 ABAB AB