效用函数是凹函数含义 【每日一题】2016年10月21日·周四

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1、参考教材 : and of 9th , , 1st , 2008. 西南财经大学 2011 年秋季中级微观经济学讲座主讲人:邢祖力西方经济研究所,经济学院,西南财经大学邮箱:-8-30 第一章从现象到理论:方法论一、复杂多样的现象1、问题一:经济学研究什么?资源分配?人类行为?消费者、生产者、政府?2、问题2:人类选择行为的约束:(1)理性(最大化和微积分);利己主义和利他主义?自私的基因?亚当斯密的解释:生存需要竞争。(2)资源禀赋;(3)

2、) 有什么不同?人作为对象,人作为代理。不预测后果的对象和有能力预测和响应的人。4、关于经济学家的三个笑话:经济学家在荒岛上(假设);经济学家乘飞机飞行(边际变化);经济学家的大脑价格(简化)。“但这种说法的正确之处在于,所有对事实的科学描述都是高度选择性的,它们总是基于理论基础。与探照灯相比,这种情况最好看。描述。使事物可见取决于光,我们指向的方向,光的强度,颜色等。当然也很大程度上取决于被照亮的物体。同样,

3、。事实上,一个理论或假设可以称为一个观点的结晶。因为如果我们试图形成自己的观点,那么这种形成通常被称为工作假设,也就是说,它是一个临时假设,其作用是帮助我们选择和安排事实。但我们应该清楚,没有任何理论或假设在这个意义上不是一个有效的假设,无一例外。因为没有理论是终极理论,每一个理论都帮助我们选择和安排事实。所有的描述都具有选择的特征,这使得它们在某种意义上是相对的。”——摘自卡尔·波普尔:开放社会及其敌人(第二卷),中国社会科学,1999 年,第 1 版,第 25 章“历史重要吗?”pp.392-393. 二、什么是理论?1、理论是一个逻辑系统。马克思主义经济学和现代经济学。核

4、假设,概念框架,(马克思:价值观;现代经济学:自利的人​​)。向麦克斯致敬!2、理论是“建构的”,是一个假设。A.规律:重复、稳定、共通;B. 法不能自证;例子:(1)自由落体运动,(2)Pi和三角形面积;C.假设:自由落体运动定律S=1/2gt2?圆形?需求定律?不确定定律。 3、理论构建:简单而复杂。“如果一个理论对于它要解释的问题来说太复杂了,这个理论就会崩溃,变得难以管理;如果设计得太简单,这个理论就会忽略重要的角色和变量. 没有简单的答案,任务是采取适当的简单化形式。”——来自 Alan Smith,制度和行为经济学,

5、假设;(2)间接法,检验从理论推导出来的意思。比较静态分析,这是经济分析的重点和难点。三、经济学中的几个要点1、演绎主义vs归纳主义,哪个更重要?个人经验。”我承认,我宁愿接受这种不完美的知识,也不愿接受那些假装准确但可能是错误但真实的知识,即使它使许多事情处于不确定和不可预测的状态。确实,看似简单但错误的理论往往因其表面上遵守公认的科学标准而受到称赞,但正如我们所列举的理论的情况所表明的那样,这个错误的名称会导致极其严重的后果。”——来自冯·哈耶克:哈耶克的诉讼,首都经济贸易大学,2001年第1版,第38页9.2、经济学的“数学化”是进步还是倒退?从萨缪尔森

6、 经济分析的数学基础来自库兹涅茨的名言“如果输入是垃圾,输出也一定是垃圾”。数学精度和被忽视的约束更有可能提升知识。3、经济学是解释世界,还是改变世界?证据和规范。白天鹅变成了黑天鹅。马背上的条纹变成斑马(张维英)。“我相信这是经济学家使用我所谓的黑板经济学方法的结果。我们考虑的政策是在黑板上实施的政策。假设所有必需的信息都可用,而教师扮演着所有角色。。他制定价格、征税和发放补贴(在黑板上),从而促进普遍福利。但在实体经济体系中,根本没有像老师一样的实体,也没有人被委以黑板任务。毫无疑问,在教师思想的背后(或有时在其前面)隐藏着这样一种观念,即在现实世界中,政府可以

7、满足教师的角色要求。然而,政府部门内的任何一个实体都不能谨慎而审慎地管理和控制经济活动,以便一个地方的行为可以与另一个地方的生产相协调。在现实生活中,我们有许多不同的公司和政府代理人,每个人都有自己的利益、政策和权力。要通过解决某些问题、将行业国有化(或去国有化)等来实施经济政策,它所要做的就是在各种社会制度中进行选择。毋庸置疑,黑板经济学是一种高水平学术能力的锻炼,它可能在培养经济学能力方面发挥作用,但在考虑经济政策时会误导我们的注意力。所以,

8、一种不同于当今大多数经济学家使用的方法。” – 来自 Coase:商业、市场和法律,XX 三联画,第 1 版,2009 年,第 18-1 页9.四、A Math1、;一元函数、二元函数、多元函数、隐函数。(1)y=f(x);(2)y=f(x1,x2);(3) y=f(x1,x2,.,xn) ;(4)f(x,y)=0;2、导数,一阶导数,二阶导数,偏导数;微分;(1);一阶表示斜率。(2);二阶表示曲率或加速度。(3);(4);,杨氏定理。(5)dy =dx;;(6)f(x,y (x)=0;(7)泰勒二阶展开:3、凸集;凹函数和凸函数,齐次函数.(1)对于一个集合S,

9、的线性组合形成的点也属于S,则称集合S为凸集;(2) 简单来说,如果一个函数的二阶导数小于0,我们说它是一个凹函数;如果二阶导数大于0,我们说它是一个凸函数。(3) 齐次函数表示为:f(tx1,tx2)=tkf(x1,x2),最重要的是零阶齐次和一阶齐次。4、数学模型:外生变量(参数)、内生变量(选择变量)、目标函数;5、优化模型:无约束条件(最大化企业利润)和约束条件(最大化面积);拉格朗日乘子法。6、包络定理;欧拉方程。(1) 包络定理:y=f(x,a),必须注意x是选择变量,a是外生参数。显然,通过优化,选择x来最大化(或最小化)y使得x*=x(a),如果需要dy/da,

10、 那么可以求y=f(x,a)关于a的偏导数,令x=x(a),即:dy/da=,令x=x( a) 发现必须。(2)欧拉方程:如果函数f(x1,x2)是一阶齐次函数,则:f(x1,x2)=。证明:因为函数f (x1 ,x2) 是齐次函数,有:f(tx1,tx2)=tf(x1,x2),两边同时从t导出,有:然后设t=1,上式可得 教师:邢祖力,年级:2011,类型:A班方法论与数学知识实践题1、已知函数,其中a为参数,x为自变量,请求:(1)一阶条件,二阶条件,判断函数有最大值还是最小值。

如果两地的g之差为0.1效用函数是凹函数含义,那么小球所能达到的最大高度的大概差是多少?第二章:偏好、效用函数和消费者选择一、消费者行为模型的几个属性二、偏好1、完整性;

12、,清楚地描述了所有的可能性。2、反身;两个相同的篮子不应被视为不同。3、传递性;逻辑推论不应与实际观察相矛盾。4、单调性;好的产品越多越好。5、凸性;边际替代率随着商品消费的增加而降低。简单地说,这个属性表明消费者的偏好并没有走极端,更喜欢两种商品的组合而不是一种商品,更喜欢米饭加回锅肉,而不是只有米饭或只有回锅肉。定义:对于选择集S中的任意两个向量x、y、z,如果6、局部不饱和;局部,无差异曲线应该很细。7、连续性:,

13、有点像“近朱为红,近墨为黑”。三、实用函数存在吗?在选择集中,对于两种商品 x、y 的任意组合,满足上述一些基本性质。如果您更喜欢商品组合 x 到 y,那么 u(x) 对 x 向量的分配应该大于 u(y) 对 y 向量的分配。有这样的功能吗?. 证明其存在主要取决于性质1、3、4、7。在选择集中,对于任意两个商品组合x、y,必须有: X2 a X 0 x1四、几个典型的效用函数1、Cobb- 效用函数;边际替代率MRS=,是递减的,这就是拟凹函数的意思。它可以通过全微分推导出来。问题:边际替代率 MRS 与效用 u 的大小有关吗?它与 x 值的大小或 y/x 比率有关吗?它们的经济意义是什么?你可以更换

14、 是速率 MRSL 为固定值(例如 -2 或 -1/2 (x, y))的点的轨迹吗?X2 AB 0 x12、(准)线性效用函数;示意图如下: X2 0 x13、 效用函数;X2 0 x14、固定弹性效用函数: . 五、预算约束线1、线性;p1xi+p2x2=m,斜率-p1/p2的经济意义是:增加一单位商品1需要减少p1/p2单位商品2,因为收入有限,比例p1=1,p2 =2。X2 -p1/p2 0 x12、非线性。一个人拥有A元的初始财富,同时,根据法律规定效用函数是凹函数含义,他每天的工作时间不能超过12小时。正常工作8小时内,每小时工资为w元,超过8小时,工资翻倍。c 0 12 16 8 R六、 求解需求曲线和间接效用函数 求解该模型可以得到需求函数和间接效用函数,即: 一阶条件:MRSx2, x1=u1/u2=p1/p2, or u1 /p1=u2/p2=,他们的意思是什么?1、需求函数:其消费特征为:(1)0次齐次函数;(2)两项消费支出占总支出的比例是固定的,分别为:;(3)商品之间不存在价格交叉效应。X2

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